(a)  Diagram       No. of black triangles

            1                           1     =    3⁰

            2                          3     =    3¹

            3                          9     =    3²

            4                         27    =    3³

            5                         81    =    3⁴

            n                          ?      =    3^n-1

Hence number of black triangles for the nth diagram = 3^n-1

(b)  Diagram           Area of Diagram(black triangles)

            1                           a                             =  (3⁰ / 2⁰ ) a

            2                          (3/4) a                  =  (3¹ / 2² ) a

            3                          (9/16) a                =  (3² / 2⁴ ) a

            4                          (27/64) a              =  (3³ / 2⁶ ) a 

            5                           (81/256)a            =  (3⁴ / 2⁸ ) a

            n                                ?                       = (3^n-1 / 2^2(n-1) ) a  = a (3/4)^(n-1) 

  Hence the area of black triangles in Diagram n is   a(3 / 4) ^(n-1)