8. 6^5p  = y

36 ^10p  = (6² ) ^10p  = 6^20p  = (6^5p )⁴  = y⁴ 

9.  (x²ⁿ⁺¹ ) (-1)²ⁿ⁺¹ (x^2n-1 )

     = (-1)²ⁿ⁺¹  ( x^2n+1+2n-1 )

     = (-1)²ⁿ⁺¹ (x⁴ⁿ )  = – (x⁴ⁿ ) 

since n is a positive integer, 2n+1 is an odd number, hence  (-1)²ⁿ⁺¹  = -1 .

10. ( 5ⁿ⁺²  – 5ⁿ ) / [5ⁿ⁺²  – 25(5ⁿ⁺¹ ) ] =  5ⁿ ( 5²  –  1 )  / [5ⁿ 5²   –  5² (5ⁿ⁺¹ ) ]

                                                                  =  5ⁿ ( 25 –  1 ) /  [5ⁿ  ( 5²   –  5^{2 +1} ) 

                                                                  = 24 / (25-125)

                                                                   = –  (24 /100 )

                                                                    = – (6/25)